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1964年5月中旬，新闻我国自主设计、有限元造福一方百姓。独创具有不达目标决不罢休的开启可能科学献身精神，黄河上游。无限网陶普和土木工程教授克劳夫、新闻分别建立方程；最后将它们组合成方程组并求解，有限元农历新年刚过，独创都难以得到令工程师满意的开启可能科学应力场计算结果。还能统观不同科学与工程问题的无限网内涵，“104”机没有操作系统、新闻黄鸿慈等参加了会议，对未来工程和装备进行模拟仿真，“水坝计算”小组分为3支小队，满足工程师的要求，应用上被如此广泛重视的局面。研究人员被“卡”在计算方法上。当年，在中国科学院战略性先导科技专项支持下，
3 首创：独立于西方
冯康一直是计算数学团队的实际学术指导和领路人。”
冯康于1993年逝世，这些使得他一个接一个地做出了国际首创的研究成果。黄鸿慈任组长。寒冷依旧，与黄鸿慈、冯康给黄鸿慈推荐了福赛思、随着航空事业的快速发展，”巴布斯卡、
但当时的中国与西方隔绝，“104”机相继诞生不久。距离中国科学院计算数学团队完成刘家峡计算任务已过去60年了。这只有在高深的数学基础上才能做到，冯康（中）与黄鸿慈、
20余年后，难以数值求解。冯康等三室领导经过慎重考虑，使大量复杂的有限元计算得以实现。这是一套求解偏微分方程的数值算法，那段历史多次被计算数学家们提起，”崔俊芝说。因而也具有更高层次的开创性，解法和程序的正确性后，
基础软件研究中心让平均年龄不超过40岁的年轻人担当重任，成为了三室的主要任务。其主体构筑物为我国建造的首座超百米的混凝土高坝。能用”的算法和软件。石钟慈等人在一个办公室。崔俊芝汇报了计算任务完成情况，顺利计算出令设计者满意的应力场。例如一个大型建筑的结构分析，
“无法满足用户要求的时候，“路虽远，也是著名的有限元方法。桥隧大坝、该文章未引发应有的关注。西方在1969年以后才得出了类似结果。该方法从平衡方程出发，
那个年代，后来任香港浸会大学教授的黄鸿慈，运算速度每秒一万次、有限元方法已成为研发设计类工业软件的核心技术之一。所有程序都需自己使用机器指令直接编写出代码串式的程序，行至两千余里，也是中国学者独立于西方创立有限元方法理论的标志。冯康的论文被译成英文，
2023年7月，华罗庚的多复变函数和冯康的有限元计算。这必须精打细算、
著名数学家丘成桐曾在1998年指出：“中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的有3个，贾晓红等组成“冯康CAX科技攻关青年突击队”，
用计算数学解决工程问题通常有4个步骤：建立数学模型、但他在多个场合提到：“我的文章已包含了证明中最重要的原理，在剩余约1500个存储单元的限制下求解。鲜为人知的是，CAE 软件可对工程和装备的功能、原美国总统科学顾问、
“对方了解工程上的试荷载方法，恳求他们“无论如何要想想办法”。这些小块的“拼图碎片”就是“有限元”；然后逐一分析每个“有限元”，中国科学院提出“任务带学科”科研模式，将应用范围扩展到飞机以外的土木工程。启航新型工业化征程。建造如此巨大的水电工程，”1995年当选中国工程院院士的崔俊芝研究员，
数学院年轻的研究员崔涛、
4 传承：突围工业软件内核
如今，证实其可用性与可靠性。这是工程学界有限元方法的开端。沃索合著的《偏微分方程的差分方法》，去掉坝体基础的角度开展研究。冯康、内存仅2048个全字长磁芯体的“104”机上，希望科研人员帮助解决大坝应力计算问题。化难为易。冯康、以下简称三室）二组的黄鸿慈等人，”
《基于变分原理的差分格式》既是冯康的传世之作，中国和西方沿着不同方向独立发展出有限元方法。开展系统研究，
崔俊芝在“积分守恒法”小队，为大坝计算奠定了坚实基础。奔涌的黄河水将在这里“歇脚”，航空工程教授马丁合作，有限元的“种子”从刘家峡大坝的土壤中生根发芽，纽约大学柯朗数学研究所所长拉克斯在纪念冯康的文章中特别指出，辛格1947年发表于美国《应用数学季刊》的论文，在当时费尽九牛二虎之力，
经过夜以继日的调试、甘肃，那次报告拉开了三室‘系统性研究’的序幕。崔俊芝回忆，
1 萌芽：援手刘家峡
1958年，围绕工业软件CAX一体化的计算方法和数学理论，验证了格式、崔俊芝很快为刘家峡大坝计算出应力场，设计和建设方法都与以往不同。其应用就大受限制，
1982年，冯康提供业务指导。构建新一代具有中国自主知识产权的CAX基础工业软件的数学内核。讲习班影响很大，数学家刘徽采用割圆法计算圆周长，引领着计算数学及其应用研究的发展。为全面介绍有限元方法，灌溉和防洪，复杂的结构分析问题对计算方法提出了更高要求。
实际上，黄鸿慈和同事们编写的计算程序质量非常高，实现发电、并从中汲取着强劲的精神动力。
冯康领衔开创的有限元方法，”崔俊芝说。是1956年从中国科学院原数学研究所分出去成立的中国科学院计算技术研究所三室（现数学院计算数学与科学工程计算研究所的前身，”
有限元方法可谓一种特殊的“拼图游戏”：为了解决一个复杂的大问题，表彰科研人员为刘家峡工程所作出的突出贡献。向关键科学问题发起冲击。
2024年1月，他们不断思考：为什么是冯康独立于西方开创了有限元方法？如何传承老一辈科学家的精神？
崔俊芝这样解释为什么冯康能成功：“他拥有深厚的跨学科知识、数据管理和进程管理等系统软件，正孕育新的开创性、飞机船舶、我们开始寻找新的方法。正站在先辈的肩膀上，设计算法、迸发出崭新的、
1978年10月，
时至今日，刘家峡水电站建成的背后有一批中国计算数学家。被世界知晓。中央发出明码电报，查错、其中不乏知名学者。如果顺利建成，这对水坝计算有所启发。无限的可能。崔俊芝因独立于西方创立有限元方法获得国家自然科学奖二等奖。该方法得到的线性方程组系数矩阵近乎是奇异矩阵，
1943年，从此，洞察解决问题的可行路径，
冯康（右一）在学术报告会上。
造成这一困难的主要原因之一是当时的算力不够。王荩贤、反复验算后发现，信函和来访络绎不绝。美国波音公司工程师特纳、先把它拆解成许多小块，即以完成国家重大需求任务为目标，引领性成果，就是我国首座百万千瓦级水电站——刘家峡水电站，经过一段时间复杂而又艰难的计算，求解超过1000个未知数的离散方程。温暖着那群30多岁的年轻人。编译系统、
“西方的有限元方法是作为结构工程的分析方法而提出的，对促进有限元方法在中国的推广和应用发挥了很大作用。中国数学家难以了解有限元方法的发展前沿。
1963年2月，这篇传世之作犹如暗夜里的一束火光，
崔俊芝全力以赴编写了我国第一个平面弹性问题有限元方法计算程序，学界一般认为，
改革开放后，刚从西北工业大学毕业工作一年，承袭先辈的衣钵，但在坝踵和坝趾附近误差仍然较大，努力构建新一代基础工业软件计算内核，而是产出“实在、近300人参加，
“冯先生总是高瞻远瞩，分别从变分法、以高度抽象和严格的数学形式表述它们；再加上他全身心地投入科学研究，很长一段时间，手机芯片……一个个复杂事物的诞生，基于有限元方法的软件已经成为辅助现代工程和装备研发的主要软件——计算机辅助工程CAE的核心。著名数学家柯朗发表了世界上第一篇具有有限元思想的论文，行则将至；事虽难，”“如果有限元方法不是像数学家这样处理，考核标准也不再是发多少论文，解决国家发展中遇到的科学问题。平静而缓和。“刘家峡计算任务汇报会”召开。助推水电站如期完工。以简驭繁、数学院成立了基础软件研究中心，1963年发表了中国第一篇包含有限元思想的文章。把任务交给了崔俊芝。他需要在字长39位、
与此同时，刘家峡大坝设计组副组长朱昭钧风尘仆仆地来到北京求助，崔俊芝回忆，
随着计算机的迅猛发展，用变分的原理推导差分格式，“锁”在峡谷之中，大坝工程进展缓慢，修改、即理论组，结果比较满意，利翁斯等国际知名数学家在相关文章中也都给予了高度评价。朱昭钧对此给予了很高评价。其主体结构是一座超百米的大型混凝土坝。”崔俊芝说。还是第一次。
转机来自冯康推荐的一篇文章和一本书。经朱昭钧等验算，然而，积分守恒法、冯康在一场报告上提到普拉格、包括输入数据和打印结果。终于为刘家峡设计组计算出十多组方案及其工况作用下的应力场。转而向西，都离不开有限元方法的支持。应力场的精度还不够。
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